متجهان متعامدان مقدارُ الأول 6 ومقدارُ الثاني 8 . ما مقدارُ محصلتهما وفق قاعدة متوازي الأضلاع؟ أ 2 ب 14 ج 10 د 48
متجهان متعامدان مقدارُ الأول 6 ومقدارُ الثاني 8 . ما مقدارُ محصلتهما وفق قاعدة متوازي الأضلاع؟ أ 2 ب 14 ج 10 د 48 … تظهر المتجهات في كثير من مسائل الفيزياء والرياضيات، ومن أهم المهارات المطلوبة معرفة كيفية إيجاد محصلة متجهين عندما تكون العلاقة بينهما محددة، مثل أن يكون المتجهان متعامدين. وعند استخدام قاعدة متوازي الأضلاع في هذه الحالة يمكن الوصول إلى المحصلة بسهولة من خلال تطبيق العلاقة المناسبة.
حل السؤال
لدينا متجهان متعامدان، مقدار المتجه الأول يساوي 6، ومقدار المتجه الثاني يساوي 8.
عندما يكون المتجهان متعامدين تبسط قاعدة متوازي الأضلاع لتصبح مطابقة لـ نظرية فيثاغورس
ما المقصود بمحصلة المتجهات؟
محصلة المتجهات هي متجه واحد يمكن أن يمثل التأثير الناتج عن متجهين أو أكثر معًا. فعندما تؤثر قوتان أو سرعتان أو إزاحتان في اتجاهات مختلفة، يمكن إيجاد متجه واحد يمثل تأثيرهما المشترك، ويُسمى هذا المتجه المحصلة.
وتختلف طريقة حساب المحصلة بحسب الزاوية بين المتجهات. فإذا كان المتجهان في الاتجاه نفسه، تكون المحصلة مساوية لمجموع مقداريهما، أما إذا كانا في اتجاهين متعاكسين فتكون المحصلة مساوية للفرق بينهما.
وفي حالة السؤال الحالي، المتجهان متعامدان، ولذلك نستخدم العلاقة التي تعتمد على نظرية فيثاغورس.
لماذا نستخدم قاعدة متوازي الأضلاع؟
تُستخدم قاعدة متوازي الأضلاع لإيجاد محصلة متجهين لهما نقطة بداية مشتركة. نرسم المتجهين من النقطة نفسها، ثم نكمل الشكل إلى متوازي أضلاع، ويكون القطر الخارج من نقطة البداية هو متجه المحصلة.
وعندما تكون الزاوية بين المتجهين (90^\circ)، يصبح الشكل في الحالة الرياضية الخاصة مشابهًا لعلاقة المثلث القائم، ولذلك يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب مقدار المحصلة.
كيف نميز الإجابة الصحيحة بين الخيارات؟
الخيارات المعطاة هي:
- أ) 2
- ب) 14
- ج) 10
- د) 48
قد يختار بعض الطلاب 14 عن طريق جمع (6+8)، لكن هذا الجمع يكون مناسبًا عندما يكون المتجهان في الاتجاه نفسه، وليس عندما يكونان متعامدين.
أما 48 فهو ناتج ضرب (6\times8)، ولا يمثل مقدار المحصلة هنا.
بينما الحساب الصحيح للمتجهين المتعامدين يعطي:
sqrt{6^2+8^2}=10
لذلك فإن الخيار ج هو الإجابة الصحيحة.
.
