مع معلم ٤٢ قلما أعطى خالداً بعضا منها، وأعطى محمداً ضعف ما أعطى خالد وأعطى سعداً ضعف ما أعطى محمد، فكم قلما أعطى سعد؟ …لفهم المسألة، نبدأ من كمية الأقلام التي أعطاها المعلم لخالد، ثم نستخدم العلاقة بين نصيب كل طالب والآخر. فقد أعطى المعلم محمدًا ضعف ما أعطى خالدًا، بينما أعطى سعدًا ضعف ما أعطى محمدًا. وبذلك يمكن التعبير عن نصيب الطلاب الثلاثة باستخدام مقدار واحد.
مع المعلم ٤٢ قلمًا، فكم قلمًا أعطى سعدًا؟
الإجابة الصحيحة: أعطى المعلم سعدًا ٢٤ قلمًا.
كيف نحل المسألة؟
لنفرض أن عدد الأقلام التي أعطاها المعلم لخالد هو س.
إذن:
- خالد: س قلمًا.
- محمد: ٢س قلمًا؛ لأنه أخذ ضعف خالد.
- سعد: ٤س أقلام؛ لأنه أخذ ضعف محمد.
والآن مجموع الأقلام التي وزعها المعلم هو ٤٢ قلمًا، لذلك نكتب:
س + ٢س + ٤س = ٤٢
وبجمع الحدود المتشابهة:
٧س = ٤٢
ثم نقسم الطرفين على ٧:
س = ٦
إذن خالد حصل على ٦ أقلام.
وبما أن محمد حصل على ضعف خالد:
٦ × ٢ = ١٢ قلمًا
أما سعد فقد حصل على ضعف ما حصل عليه محمد:
١٢ × ٢ = ٢٤ قلمًا
إذن:
عدد الأقلام التي أعطاها المعلم سعدًا = ٢٤ قلمًا.
طريقة أخرى لفهم المسألة
يمكن حل السؤال دون استخدام المتغيرات، وذلك بالنظر إلى النسب بين الطلاب.
إذا كان نصيب خالد يمثل جزءًا واحدًا، فإن نصيب محمد يمثل جزأين، ونصيب سعد يمثل أربعة أجزاء.
إذن مجموع الأجزاء هو:
١ + ٢ + ٤ = ٧ أجزاء
ولدينا ٤٢ قلمًا موزعة على ٧ أجزاء:
٤٢ ÷ ٧ = ٦ أقلام لكل جزء.
وبما أن سعدًا لديه أربعة أجزاء:
٤ × ٦ = ٢٤ قلمًا.
وهذه الطريقة توضح أن المسألة تعتمد على التناسب والتفكير في العلاقات بين الكميات.
التحقق من الإجابة
من المهم التحقق من الناتج بعد الانتهاء من الحل. فإذا أعطى المعلم:
- خالد: ٦ أقلام
- محمد: ١٢ قلمًا
- سعد: ٢٤ قلمًا
فإن مجموع الأقلام يكون:
٦ + ١٢ + ٢٤ = ٤٢ قلمًا
وهذا يطابق عدد الأقلام الذي كان مع المعلم، ولذلك فإن الحل صحيح.
ماذا نتعلم من هذه المسألة؟
تعتمد هذه المسألة على فهم كلمة «ضعف»، وهي تعني ضرب العدد في ٢. فإذا كان عدد الأقلام مع خالد هو ٦، فإن ضعف هذا العدد هو ١٢، وضعف ١٢ هو ٢٤.
وهذه الطريقة نفسها يمكن استخدامها في العديد من المسائل التي تتضمن عبارات مثل: ضعف، ثلاثة أضعاف، نصف، أو أربعة أضعاف، بشرط تحديد العلاقة بين الكميات قبل إجراء العمليات الحسابية.
الخلاصة
بدأنا باعتبار نصيب خالد جزءًا واحدًا، ثم أصبح نصيب محمد جزأين، ونصيب سعد أربعة أجزاء. وبما أن مجموع الأجزاء ٧ ومجموع الأقلام ٤٢، فإن قيمة الجزء الواحد ٦ أقلام.
لذلك فإن نصيب سعد:
٤ × ٦ = ٢٤ قلمًا.
الإجابة النهائية: ٢٤ قلمًا.
.
