خلال زمن قدره ساعة تتساوى الإزاحة الزاوية لكل من عقرب الساعة، وعقرب الدقائق …تُعد الإزاحة الزاوية من المفاهيم المهمة في درس الحركة الدائرية، وهي تعبر عن مقدار الزاوية التي يقطعها جسم يدور حول محور أو نقطة ثابتة. وعند دراسة حركة عقربي الساعة، نجد أن كل عقرب يكمل دورة كاملة في زمن مختلف، ولذلك تختلف الإزاحة الزاوية التي يقطعها كل منهما خلال ساعة واحدة.
الإجابة: العبارة خاطئة
لا تتساوى الإزاحة الزاوية لعقرب الساعة وعقرب الدقائق خلال ساعة واحدة.
فخلال ساعة واحدة:
- عقرب الدقائق يكمل دورة كاملة حول مركز الساعة، ولذلك تكون إزاحته الزاوية 360°.
- عقرب الساعات يتحرك بمقدار جزء واحد من دورة الساعة، ويقطع 30° فقط خلال ساعة واحدة.
إذن:
الإزاحة الزاوية لعقرب الدقائق = 360°
الإزاحة الزاوية لعقرب الساعات = 30°
وبما أن 360° ≠ 30°، فإن العبارة خاطئة.
كيف نحسب الإزاحة الزاوية لعقرب الدقائق؟
عقرب الدقائق يكمل دورة كاملة مقدارها 360 درجة خلال 60 دقيقة، ولذلك خلال ساعة واحدة، أي 60 دقيقة، يكون قد أكمل دورة كاملة.
إذن:
Δθ = 360°
وهذا يعني أن عقرب الدقائق يعود إلى الموضع الذي بدأ منه بعد مرور ساعة، لكنه يكون قد دار دورة كاملة حول مركز الساعة.
كيف نحسب الإزاحة الزاوية لعقرب الساعات؟
يحتاج عقرب الساعات إلى 12 ساعة لإكمال دورة كاملة مقدارها 360°. ولذلك خلال ساعة واحدة يقطع جزءًا من الدورة يساوي:
360 ÷ 12 = 30°
إذن الإزاحة الزاوية لعقرب الساعات خلال ساعة واحدة تساوي:
30°
وهذا يوضح سبب اختلاف حركة العقربين، فعقرب الدقائق أسرع بكثير من عقرب الساعات.
مقارنة حركة العقربين
| العقرب | الزمن اللازم لدورة كاملة | الإزاحة الزاوية خلال ساعة |
|---|---|---|
| عقرب الدقائق | 60 دقيقة | 360° |
| عقرب الساعات | 12 ساعة | 30° |
ومن الجدول يتضح أن عقرب الدقائق يقطع زاوية أكبر بكثير من عقرب الساعات خلال الفترة الزمنية نفسها.
ما العلاقة بين الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية؟
ترتبط الإزاحة الزاوية بالسرعة الزاوية؛ فكلما تغير موضع الجسم الزاوي بسرعة أكبر، كانت سرعته الزاوية أكبر.
وبما أن عقرب الدقائق يكمل دورة كاملة خلال ساعة، بينما يحتاج عقرب الساعات إلى 12 ساعة لإكمال دورة، فإن السرعة الزاوية لعقرب الدقائق أكبر من السرعة الزاوية لعقرب الساعات.
ويمكن حساب السرعة الزاوية بصورة مبسطة من العلاقة:
السرعة الزاوية = الإزاحة الزاوية ÷ الزمن
لذلك يقطع عقرب الدقائق 360° في ساعة، في حين يقطع عقرب الساعات 30° في الساعة.
مثال مشابه
إذا تحرك عقرب الدقائق لمدة 30 دقيقة، فإنه يقطع نصف دورة، وبالتالي تكون إزاحته الزاوية:
180°
أما عقرب الساعات خلال 30 دقيقة فيتحرك نصف المسافة التي يقطعها خلال ساعة، أي:
15°
وهذا مثال آخر يؤكد أن الإزاحة الزاوية للعقربين لا تكون متساوية خلال الزمن نفسه.
كيف تتذكر الإجابة بسهولة؟
يمكن للطالب حفظ القاعدة الأساسية:
عقرب الدقائق: دورة كاملة كل ساعة = 360°.
عقرب الساعات: دورة كاملة كل 12 ساعة = 30° كل ساعة.
وبالتالي، إذا جاء سؤال عن الإزاحة الزاوية للعقربين خلال ساعة واحدة، فلا بد من الانتباه إلى أن مقدار الحركة الزاوية لكل منهما مختلف.
الخلاصة
العبارة «خلال زمن قدره ساعة تتساوى الإزاحة الزاوية لكل من عقرب الساعة وعقرب الدقائق» هي عبارة خاطئة.
فخلال ساعة واحدة يقطع عقرب الدقائق 360°، بينما يقطع عقرب الساعات 30° فقط، ولذلك لا تتساوى الإزاحة الزاوية بينهما.
.
