كيف احسب قيمة باي.. من المتعارف عليه أن الأبجدية اليونانية هي الأبجدية المستخدمة في التعبير عن المفاهيم العلمية، لذا تم التعبير عن “باي” برمز “π” وهو الحرف السادس عشر من الأبجدية ويعر عن الثابت الرياضي، حيث إن “باي” هي نسبة قطر الدائرة إلى محيطها، وتقدر ب 3.14، والتي لا تختلف باختلاف حجم أو قطر الدائرة، حيث إنها ثابتة في كلًا من الدائرة الكبير والصغيرة، بالإضافة إلى أنه في حال قُسم محيط الدائرة على قطرها ستظل القيمة الثابتة ل”باي” كما هي.
كيف احسب قيمة باي
يمكن التعبير عن قيمة “باي” باستخدام طريقة من الطريقتين التاليين:
التعبير عن”باي” في نظام الكسور
بالنظر لأن “π” لا يمكن أن تساوي رقمين، أي أنها لا تساوي نسبة، كما أنها رقم غير منطقي، ويعبر عن كل الأرقام التي الفصلة العشرية ليس لهم نهاية، بأن التعبير عن “باي” بالكسر أـسهل بكثير خاصةً في الحسابات اليومية، والذي يتمثل في 22/7،
التعبير عن “باي” في النظام العشري
يتم التعبير عن قيمة”باي” في النظام العشري، ب3.14159، ويجب التنبيه على أن الأرقام بعد القيمة العشرية ليس لها نهاية.
ما هي قيمة “باي”
استخدمت الحضارة القديمة قيمة “باي” بعد اكتشافها العلاقة الموجودة بين محيط الدائرة وقطرها والتي ينتج عنها قيمة “باي”، حيث إن قطر الدائرة هو أطول خط مستقيم يمر من خلال الدائرة كلها، لذا أستنتج القدماء قيمة “باي” بأنها عدد مارات ألتفاف قطر الدائرة حولها، ويقدر ب 3.14 مرة.
قيمة الباي في الدوال المثلثية
لا تختلف قيمة “باي” في الدوال المثلثية عن غيرها من القيم الأخرى لها، حيث إنها تقدر أيضًا ب3.14 تقريبًا، كما يمكن التعبير عنها في صورة الكسر “22/7”.
قيمة باي بالراديان
في البدء وقبل حساب قيمة “باي بالراديان”، يجب أن نعرف أن قيمة 2 π راديان تقدر ب360 درجة، لذا في حال أردنا حساب قيمة “باي” بالراديان، يمكننا قسمة الطرفين على الاثنين، سنجد أن قيمة “باي باراديان” تساوى 180 درجة.
حساب قيمة “باي” باستخدام المتسلسلات الغير منتهية
مع التطور المستمر في العلوم خاصةً علوم الرياضيات، أكشف العلماء أكثر من طريقة واحدة يمكن بها حساب ثابت”باي” بطريقة أكثر دقة، عن طريق المتسلسلات، ومن أهم تلك المتسلسلات، متسلسلة غريغوري لايبنيز، ومتسلسلة نيلاكانثا، وسوف نتعرف على الطريقة الصحيحة لاستخدامهم من خلال الفقرات التالية:
متسلسلة نيلاكانثا
يتم استخدام هذا المتسلسلة للوصول إلى ثابت “باي” بطريقة أسرع وأدق، يتم ذلك من خلال استخدام المعادلة التالية: ‘π = ٣ + (٢٣٤)/٤ – (٤٥٦)/٤ + (٦٧٨)/٤ – (٨٩١٠)/٤ + (١٠١١١٢)/٤ – (١٢١٣١٤)/٤، والتي تتم من خلال وضع الرقم 3 ومن ثم البدء في التناوب بين طرح وجمع الكسور التي مقامتها مكونة من ثلاثة أرقام، وبسطها الرقم 4، مع العلم أن الرقم الموجود في المقام لكل كسر لاحق، لابد وأن يبدأ بأكبر الأرقام الموجودة في الكسر التالي له.
يجب التنبيه على أنه يجب تكرار تلك العملية لأكثر من مرة حتى يتم الحصول على القيمة الأكثر دقة “باي”.
متسلسلة غريغوري لايبنيز
على الرغم من أن المتسلسلة السابقة كان أكثر دقة وسرعة من تل المتسلسلة ألا أن هذا لا ينفي كونها من المتسلسلات المفيدة في الحصول على أقرب قيمة “باي”، وتتم من خلال استخدام المعادلة الآتية:
(٤/١) – (٤/٣) + (٤/٥) – (٤/٧) + (٤/٩) – (٤/١١) + (٤/١٣) – (٤/١٥) = π
يتم تكرار تلك المتسلسلة لعدد منم المرات الذي قد يصل إلى 500 مرة، للحصول على أقرب قيمة ل”باي”.
استخدام المضلعات لتقريب قيمة “باي”
أكتشف تلك الطريقة العالم الكبير أرخميدس، والذي تمكن من أقرب تقريب ل”باي” من خلال الطريقة التالية:
- رسم شكل سداسي منتظم داخل الدائرة.
- رسم شكل سداسي آخر عادي خارج الدائرة.
- حساب كل الأقطار والمحيطات الدقيقة لكل الأشكال السداسية.
- ومن ثم قسمة المحيط على القطر.
استخدم العالم ارخميدس تلك التجربة عن طريقة مضاعفة عدد الأضلاع السداسية، ذلك على أن تون المضلعات المستخدمة ذات جوانب أكثر، ومن الجدير بالذكر أنه استمر في تلك فعل تلك النظرية حتى استخدم 96 مضلعًا جانبيًا، لعدد من المرات يقدر بأربع مرات تقريبًا، ليحصل في النهاية على أقرب تقريب لقيمة “باي” وهو :frac {223}\ {71} و frac {22}\ {7}
مقاييس زاوية نصف قطرية وقوة باي
تأكد العلماء من وجود ما هو أدق في قياس زوايا الفيزياء والرياضيات، وهو مقياس راديان، لذلك أعتمد الكثير منهم على استخدامه في قياس الزوايا، بدلًا من مقياس الدرجة، وهو أقل المقاييس دقة.
صيغ أخرى لحساب قيمة “باي”
تحتوي العديد من القوانين الرياضية على قيمة “باي” والتي يمكن أن تساعدنا في معرفة قيمة “باي”،وهي تتمثل في الآتي ذكره:
- حجم الكرة: 4 / 3πr3.
- محيط الدائرة: 2πr.
- مساحة نص الكرة: 4πr2.
- مساحة الدائرة: πr2.
يجدر الإشارة إلى أن “R”، هو نصف قطر المجال أو الدائرة.
أسئلة شائعة
لماذا باي تساوي 22 7؟
الرقم 22/7، ما هو إلا رقم تقريبي للقيمة 3.142.
من مخترع”باي”؟
حتى الآن لم يُعرف من هو مخترع ال”باي” ومن الجدير بالذكر أن قيمة “باي” يرجع زمن اكتشافها إلى ما قبل جولة سومر القديمة.
من هو العالم الذي اكتشف الباي؟
أكتشفها العالم الرياضي الكبير أرخميدس.
فضلا لا أمرا إدعمنا بمتابعة ✨🤩
👇 👇 👇
https://t.me/eduschool40
