معادلة مستقيم ..شرح مبسط

معادلة الخط المستقيم معادلة من الدرجة الأولى ذات مجاهيل إحداثية، حلها يمثل ذلك المستقيم.

على المستوى

{\displaystyle \{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\ |\ ax+by+c=0\}}

في الفضاء

{\displaystyle {\begin{cases}ax+by+cz+d=0\\a’x+b’y+c’z+d’=0\end{cases}}}

ويمكن ايجاد معادلة المستقيم في المستوى بعدد من الطرق المعتمدة على معطيات السؤال وهذه الطرق هي:1) معادلة المستقيم المار بنقطة احداثياتها (x1 ، y1) وميله معلوم(م) هي :

y – y1 = م (x – x1) ومثال ذلك معادلة المستقيم المار بالقطة (2،5) وميله 3 هي :

y – 5 = 3 (x – 2) وما علينا الآن إلا أن نجعل y موضوع القانون y – 5 = 3x – 6 وبإضافة 5 للطرفين ينتج y = 3x – 1 2)معادلة المستقيم المار بنقطتين أ(x1 ، y1) ، ب(x2 ، y2) هي:

(y – y1)/(x – x1) = (y2- y1)/(x2 – x1) ومثال ذلك معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ(0 ، 1) ، ب(2 ،3)هي (y – 1)/(x – 0) = (3- 1)/(2 – 0)ومنها (y – 1)/(x) = (2)/(2) (y – 1)/(x) = 1 / 1 وبالضرب التبادلي ينتج y – 1 = x وبإضافة 1 للطرفين .

يتج أن معادلة المستقيم هي y = x + 1 3)معادلة المستقيم إذا علم الميل (م) والمقطع الصادي(ب) هي : y = m x + b ومثال ذلك معادلة المستقيم الذي ميله 2 ويقطع محور الصادات عند 3 هي y = 2 x + 3 4)معادلة المستقيم إذا علم المقطعين السيني (أ) والصادي (ب)هي :

(x/أ) + (y/ب) = 1 ومثال ذلك معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 2 والصادي 3 هي (x/2) + (y/3) = 1 وللتخلص من الكسور نضرب طرفي المعادلة ب 6 (حيث 6 هو المضاعف المشترك الأصغر ل(2،3)) .

وينتج 3x + 2y = 6 ولجعل y موضوع القانون نضيف -3x ثم نقسم على 2 للطرفين فينتج y = (6 – 3x)/2 5)الصورة العامة لمعادلة المستقيم هي : a x + b y + c = 0 حيث a،b،c أعداد حقيقية وa،b لا تساويان صفر