مسائل على حساب المنوال في الرياضيات

hanan2021-08-10

345 2 دقائق

المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة بيانات ما، ومن الممكن أن يكون هنالك أكثر من قيمة تعبر عن المنوال ومن الممكن أن لا توجد أي قيمة على الإطلاق أو قيمة واحدة فقط فعلى سبيل المثال إذا كان سكان مدينة ما يعملون في مصنع ويكسبون الحد الأدنى للأجور، ويعيش في نفس المدينة أحد مالكي المصانع والذي يتقاضى ملايين الدولارات فإن استخدام الوسط الحسابي لهذه الحالة سيرفع من القيم الواقعية للرواتب، بسبب قيمة شاذة واحدة وهي راتب المالك، ولهذا فإن استخدام المنوال في هذه الحالة يكون أمثل، إذ أن القيمة المتكررة والتي هي الحد الأدنى للأجور ستعطي وصفًا منطقيًا لرواتب سكان المدينة وسيقدم هذا المقال بعض المسائل على حساب المنوال.

مسائل على حساب المنوال

هنالك العديد من الإيجابيات لاستخدام المنوال، فهو الوحيد من مقاييس النزعة المركزية الذي يمكن استخدامه في مجموعات البيانات الرمزية وليست العددية فقط، كما أنه من السهل حسابه، ولكن من سلبياته أنه لا يمكن استخدامه في التحليل الإحصائي، وفيما يأتي بعض المسائل على حساب المنوال:

“ما قيمة المنوال لمجموعة البيانات الآتية: 3; 3; 8; 9; 15; 15; 15; 17; 17; 27; 40; 44; 44؟ وتكون الإجابة بأن قيمة المنوال تساوي 15؛ إذ إنها القيمة الأكثر تكرارًا.”
“ما قيمة المنوال لمجموعة البيانات الآتية: 3; 3; 8; 9; 15; 15; 17; 17; 27; 40; 44; 44؟” وتكون الإجابة بأن هنالك 4 قيم للمنوال ألا وهي 3; 15; 17; 44؛ إذ إن كل واحدة من هذه القيم تكررت مرتين.
“إذا قامت معلمة صف بسؤال الطلبة عن عدد إخوتهم، وكانت القيم كالآتي: 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 3; 5، فما هي قيمة المنوال؟”، وتكون قيمة المنوال هي 1؛ إذ أنه تكرر 6 مرات.
“إذا سأل أستاذ طلبته عن عدد إخوانهم وكانت القيم كالآتي: 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 4، فما هي قيمة المنوال؟”في هذه الحالة يكون هنالك قيمتين للمنوال وهما: 1 و 2؛ إذ إن كل منهما تكرر 4 مرات.
“ما هي قيمة المنوال للمجموعة الآتية: 11; 11; 12; 12; 12; 12; 13; 15; 17; 22; 22; 22؟”، قيمة المنوال هنا تساوي 12 والتي تكررت 4 مرات.

مقاييس النزعة المركزية

بعض التطرق لذكر “مسائل على حساب المنوال”، يمكن القول بأن مقاييس النزعة المركزية تزود بمجموعة من المعلومات الإحصائية حول مجموعة بيانية، وهنالك أربعة مقاييس أولية لها وهي؛ الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى، بحيث إن كل مقياس من هذه المقاييس يزود بمعلومات إحصائية مختلفة عن الآخر، ثم تستخدم هذه المعلومات معًا لتشكيل وصف عام بعدتحليل البيانات جميعها كما أن هذه المقاييس الأربعة لا تنطبق على جميع الحالات، فمن الممكن أن يحتاج أحد المواقف أحدها بلا الآخر، فعلى سبيل المثال، لحساب معدل العلامات في امتحان لصف ما فمن الأفضل استخدام الوسط الحسابي، ولكن إذا حصل طالب على 0 لأي سبب كان، فإن قيمة الوسط الحسابي ستنخفض كثيرًا وفي هذه الحالة من الأفضل استخدام الوسيط، والذي سيعطي العلامة الوسطية من كل علامات الطلبة، ولهذا فإن المقياس المناسب يتحدد حسب المواقف المختلفة.