ما هي مساحة الشكل المركب

ما هي مساحة الشكل المركب، تُسمى في اللغة الإنجليزية “Compound Shapes” وتُعتبر رسومات هندسية، وتحتوي على نسبة عالية من التعقيد بالمقارنة بالرسم الهندسي البسيط، حيث تضم في محتواها العديد من الأشكال الهَنْدَسِيَّةٌ مثل (المربع، والمثلث والمستطيل، والدائرة)، وكلما كان أكثر تداخلًا كلما أصبح تقدير المساحة أمر ليس باليسير على الإطلاق، والمساحة تعني قياس جزء واقع بين حدود معينة، وتعتمد طريقة حساب مساحة الشكل المركب على مربع طول الضِلَعٌ الوَاحِدٌ من الشكل المربع بسبب بساطة شكله.

مساحة الشكل المركب

لحساب هذا الشكل الهندسي لابد من تجزئته إلى الأشكال الهندسية السهلة المتعارف عليها، حتى تُصبح طريقة الحل بسيطة غير معقدة، ولكن في البداية من الهام معرفة قوانين حِسَابُ مِسَاحَةِ ومحيط الأشكال الهندسية الرئيسية، والمتمثلة فيما يلي:

القوانين الخاصة بالمربع

• مساحة المربع= طول الضلع × ٢.
• محيط المربع= طول الضلع × ٤.

القوانين الخاصة بالمستطيل

• مساحة المستطيل= الطول × العرض.
• محيط المستطيل= (الطول + العرض)× ٢ أو الطول x العرض محيط المستطيل.

القوانين الخاصة بالمثلث

• مساحة المثلث= ½ القاعدة × الارتفاع.
• محيط المثلث= طول الضلع الأول+ طول الضلع الثاني+ طول الضلع الثالث.

القوانين الخاصة بـ متوازي الأضلاع

• مساحة متوازي الأضلاع= القاعدة × الارتفاع.
• محيط متوازي الأضلاع= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع.

القوانين الخاصة بالدائرة

• مساحة الدائرة= نصف القطر² × π.
• محيط الدائرة= نصف القطر × π × ٢.

القوانين الخاصة بـ شبه المنحرف

• مساحة شبه المنحرف= ½ ×(القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع.
• محيط شبه المنحرف= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع.

القوانين الخاصة بـ المعين

• مساحة المعين= ½ × القطر الأول × القطر الثاني.
• محيط المعين= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع.

طريقة حساب الشكل المركب

بعد أن يتم تقسيمه كما ورد سَابِقًا إلى الأشكال المعروفة، فإن مساحة كل شكل تُحسب بطريقة منفصلة، وفي النهاية يتم جمع ناتج المساحتين مَعًا لتقدير المساحة الكلية للشكل، أما في حالة المحيط يتم تقدير مجموع أطوال أضلاع الشكل، بينما إذا كانت دوائر متداخلة مع بعضها البعض فيجب أن يتم معرفة محيط كل منها، وبعد ذلك يُجمع الناتج مع الْمُحِيطُ الكامل.

أمثلة لحساب مساحة سطح الشكل المركب

تعتمد بعض الأشكال على قواعد التكامل لحسابها أو على النظام الإحداثي الديكارتي، وفيما يلي بعض الأمثلة:

المسألة الأولى:

إذا كان لديك مستطيلين متداخلين مع بعضهم البعض، وتُريد معرفة المساحة الكلية الشكل المركب فإن الحل هو:

• يتم حساب مساحة كل مستطيل بطريقة منفصلة.
• ثم إضافة مساحة المستطيل الأول: ٢٥ × ١٥ = ٣٥٧ سم².
• مساحة المستطيل الثاني: ١٠ × ١٥ = ١٥٠ سم².
• مساحة الشكل المركب= مجموع مساحتي المستطيلين= ٣٥٧ + ١٥٠= ٥٢٥ سم.

المسألة الثانية:

أوجد مساحة الشكل الآتي وهو عبارة عن مستطيل يحتوي على نصف دائرة في قمته، تُصبح طريقة الحل كالآتي:

• يتم إيجاد ناتج مساحة كل من المستطيل ونصف الدائرة ثم جمعهم للحصول على المساحة الكلية.
• مساحة المستطيل: ٣٠ ×٢٥ =٧٥٠ سم².
• مساحة الدائرة: (١٢.٥ × ٢) × π = ٤٩٠.٢٦٥ سم².
• مساحة نصف الدائرة: ٤٩٠.٢٦٥ ÷ ٢ =٢٤٥.٣ سم².
• مساحة الشكل الكلية: ٧٥٠ + ٢٤٥.٣ = ٩٩٥.٠سم².

المسألة الثالثة:

لدينا شكل مركب على هيئة مستطيل وفي أعلاه يُوجد مثلث ذو زاوية قائمة فإن مساحته تُحسب كالآتي:

• في البداية يتم تقدير مساحة كُلٌّ مِنْ الشكلين وتُجمع النواتج النهائية للحصول على مساحة الشكل الكلية.
• مساحة المستطيل: ٦٠ × ٣٠ = ١٨٠٠ سم².
• مسّاحة المثلث القائم: ½ ×٦٠ ×١٠ = ٣٠٠ سم².
• مساحة الشكل المركب: ١٨٠٠ + ٣٠٠ = ٢١٠٠ سم².

التعريف بالأشكال المركبة المعقدة

تتكون من الرموز الهندسية الأربعة المتعارف عليها، كما أنه من الممكن أن تُصبح بالغة التعقيد وتتكون من أشكال غير منتظمة، وبناءًا عليه ينقسم الشكل المركب إلى الأصناف الرئيسية الآتية:

• Square: المربع.
• Rectangle: المستطيل.
• Circle: الدائرة.
• Triangle: المثلث.
• Trapezoid: شبه المنحرف.
• Rhombus: المعين.
• Star: النجمة.
• Hexagone: الشكل السداسي.
• Oval shapes: الأشكال البيضاوية.