«كل عدد أولي هو عدد فردي». أي الأعداد الآتية مثال مضاد يُبطل هذا التخمين؟ أ 9 ب 15 ج 11 د 2 …يقول التخمين: «كل عدد أولي هو عدد فردي»، ويطلب السؤال تحديد عدد أولي لا يكون فرديًا، حتى يكون مثالًا مضادًا يُبطل هذا التخمين.
الإجابة الصحيحة: د ـ ٢.
فالعدد ٢ عدد أولي، ولكنه عدد زوجي، ولذلك فإنه يخالف التخمين الذي يدعي أن جميع الأعداد الأولية فردية.
ما المقصود بالمثال المضاد؟
المثال المضاد هو مثال واحد يكفي لإثبات أن عبارة عامة غير صحيحة. فإذا قال شخص: «كل أفراد مجموعة معينة يملكون صفة محددة»، ثم وجدنا فردًا واحدًا لا يملك هذه الصفة، فإن هذا الفرد يمثل مثالًا مضادًا.
وهذا ما يحدث في السؤال؛ فالتخمين يقول إن كل عدد أولي فردي، ولكن وجود عدد أولي واحد زوجي يكفي لإبطال التخمين.
لماذا العدد ٢ هو المثال المضاد؟
العدد ٢ يحقق الشرط الأول لأنه عدد أولي، فهو لا يقبل القسمة إلا على العدد ١ وعلى نفسه.
وفي الوقت نفسه، العدد ٢ زوجي لأنه يقبل القسمة على ٢ دون باقٍ.
إذن لدينا:
٢ ← عدد أولي + عدد زوجي
وهذا يخالف عبارة «كل عدد أولي هو عدد فردي»، ولذلك فإن ٢ هو المثال المضاد الصحيح.
لماذا الأعداد الأخرى ليست صحيحة؟
- أ ـ ٩: عدد فردي، لكنه ليس عددًا أوليًا؛ لأنه يقبل القسمة على ٣، لذلك لا يبطل التخمين.
- ب ـ ١٥: عدد فردي، وليس أوليًا؛ لأنه يقبل القسمة على ٣ و٥.
- ج ـ ١١: عدد أولي وفردي، ولذلك يوافق التخمين ولا يبطل صحته.
- د ـ ٢: عدد أولي وزوجي، ولذلك يخالف التخمين وهو المثال المضاد.
كيف نكتشف المثال المضاد بسهولة؟
عندما يطلب السؤال مثالًا مضادًا، ابحث عن خيار يحقق الجزء الأساسي من العبارة ولكنه يخالف النتيجة التي تدعيها.
في هذا السؤال يجب أن يكون العدد أوليًا، لكنه في الوقت نفسه غير فردي. والعدد الوحيد الذي يحقق ذلك هو العدد ٢.
الإجابة النهائية
الإجابة الصحيحة: د ـ ٢.
لأن ٢ عدد أولي وزوجي، ولذلك فهو مثال مضاد يثبت أن عبارة «كل عدد أولي هو عدد فردي» غير صحيحة.
.
