قيمة الصواب لعبارة «العدد 5 أكبر من 10، أو العدد 5 عدد فردي»…تُستخدم العبارات المنطقية في الرياضيات لتحديد ما إذا كانت الجملة صحيحة أم خاطئة، وعند وجود عبارتين مرتبطتين بكلمة «أو»، فإن العبارة المركبة تكون صحيحة إذا كانت إحدى العبارتين صحيحة على الأقل.
الإجابة: صواب
لدينا العبارة:
«العدد ٥ أكبر من ١٠، أو العدد ٥ عدد فردي.»
نختبر كل جزء على حدة:
- العدد ٥ أكبر من ١٠: عبارة خاطئة؛ لأن ٥ أصغر من ١٠.
- العدد ٥ عدد فردي: عبارة صحيحة؛ لأن ٥ لا يقبل القسمة على ٢ دون باقٍ.
وبما أن العبارتين مرتبطتان بأداة «أو»، وكانت إحدى العبارتين صحيحة، فإن العبارة المركبة كلها تكون صحيحة.
إذن:
خاطئة أو صحيحة = صحيحة
وعليه فإن قيمة الصواب للعبارة هي: صواب.
لماذا تكون العبارة صحيحة رغم أن الجزء الأول خاطئ؟
قد يعتقد بعض الطلاب أن وجود عبارة خاطئة يجعل الجملة كلها خاطئة، لكن هذا ينطبق على بعض أدوات الربط وليس على «أو» في المنطق الرياضي.
في العبارة التي تحتوي على «أو»، يكفي أن تكون إحدى العبارتين صحيحة حتى تكون العبارة المركبة صحيحة.
فمثلًا:
٧ أكبر من ١٠ أو ٧ عدد فردي
الجزء الأول خاطئ، لكن الجزء الثاني صحيح، ولذلك تكون العبارة كلها صحيحة.
الفرق بين «أو» و«و»
من المهم التمييز بين أداتي الربط:
أو: تكون العبارة صحيحة إذا كانت واحدة من العبارتين صحيحة على الأقل.
و: لا تكون العبارة صحيحة إلا إذا كانت العبارتان صحيحتين معًا.
وفي السؤال الحالي استخدمت العبارة «أو»، لذلك يكفي أن يكون أحد الجزأين صحيحًا.
جدول قيم الصواب لأداة «أو»
| العبارة الأولى | العبارة الثانية | النتيجة باستخدام «أو» |
|---|---|---|
| صحيحة | صحيحة | صحيحة |
| صحيحة | خاطئة | صحيحة |
| خاطئة | صحيحة | صحيحة |
| خاطئة | خاطئة | خاطئة |
وفي المسألة:
٥ أكبر من ١٠ = خاطئة
و:
٥ عدد فردي = صحيحة
إذن النتيجة:
خاطئة أو صحيحة = صواب
الخلاصة
عند تحديد قيمة الصواب للعبارة:
«العدد ٥ أكبر من ١٠، أو العدد ٥ عدد فردي»
نجد أن الجزء الأول خاطئ، بينما الجزء الثاني صحيح، وبما أن الرابط بينهما هو «أو»، فإن العبارة المركبة تكون صحيحة.
الإجابة النهائية: صواب.
.
