تقرير عن التفاضل والتكامل
تعريف التفاضل والتكامل
يعد علم التفاضل والتكامل من أهم فروع الرياضيات التي تدرس في الجامعات والمعاهد الرياضية في سنوات دراستهم الأولى، ويهتم العلم بدراسة وكشف المتغيرات عند فحصها وتقسيمها لقيم صغيرة للغاية، كما يقوم العلم بدراسة الاتصال والنهايات واشتقاق المعادلات وتكاملات الرياضيات، بالإضافة إلى الحدود الجبرية، ويهتم أيضاً بدراسة المتسلسلات اللانهائية، كما يشترك علم التفاضل مع علم التكامل سوياً في دراسة واكتشاف التطبيقات العملية التي تفسر النظريات والمعادلات الرياضية بطريقة متناهية الدقة.
نشأة علم التفاضل والتكامل
يرجع الفضل في وضع أساسيات علم التفاضل والتكامل إلى العالم غوتفريد لايبنتز، إسحاق نيوتن، فقد عمل العالمان على تطوير أسس العلم بطريقة مستقلة، وقام كل منهم بدراسة المفاهيم وتفسيرها بطريقة مختلفة عن الأخر، فعلى الرغم من دراستهم لنفس العلم إلا أن كل عالم منهم كانت له طريقته المميزة في البحث، ومن الجدير بالذكر أن أكثر أسس العلم التي نستخدمها في عصرنا هذا عندما نقوم بتطبيقات علمية للتفاضل والتكامل، فإن تلك الأسس ترجع في الأصل إلى مكتشفها لايبيتز.
التطبيقات العملية للتفاضل والتكامل
هناك الكثير من المجالات العملية والعلمية التي نستخدم فيها أسس علم التفاضل والتكامل، فيستخدم في مجال الجغرافيا، ومجالات الرؤية الحاسوبية التي تشمل التصوير الفوتوغرافي، والمركبات المعتمدة على نفسها في القيادة، بالإضافة إلى المخترعات التي تشمل الذكاء الاصطناعي مثل الروبوتات، والأفلام المصورة والألعاب الإلكترونية، كما يستخدمه الكيميائيون في معرفة نسب التحلل الإشعاعي، بالإضافة إلى معرفة إحصائيات المواليد والوفيات، ودراسة حركة الأرض ودورانها ومقدار جاذبيتها للأشياء، كما يدخل أيضاً في تصميم وبناء السفن ومنطقة الهيكل بالسفينة وبناء والموائع، وبناء الجسور، ويعتمد عليه المهندسين في تشكيل المنحنيات.
كما يستخدم علم التفاضل والتكامل في في مجالات علم الفيزياء مثل دراسة التيار الكهربي وحركة الأجسام، بالإضافة إلى دراسة الصوت والضوء، والحرارة والتوافقيات، كما يدخل التفاضل والتكامل في علم الديناميكا فيقوم بدراسة علم القوي، ويدخل أيضاً في دراسة علم الفلك، كما يستخدم في مجال الاقتصاد لمعرفة نسب الربح والخسارة التي تحققها المؤسسات، ويعتمدون في هذا المجال على نظرية آينشتاين النسبية، كما يدخل العلم في الكشف عن الكثير في التخصصات الرياضية المتنوعة مثل الهندسة والجبر والإحصاء.
معلومات عن التفاضل والتكامل
- ساهم علم التفاضل والتكامل في اكتشاف الكثير من نظريات وقوانين علم الفيزياء، مثل طرق إيجاد المسافة وحساب السرعة والتسارع، الأمر الذي ساعد في تحديد القيم الفيزيائية المختلفة.
- يدخل علم التفاضل والتكامل في الكثير من التطبيقات العملية في المجالات المختلفة، عن طريق القيم القصوى ومعدلات الزمن.
- ساعد العلم في توضيح النظريات الرياضية الخاصة بالدوال وسلوكها، بطريقة أفضل من التي قدمها تخصص الجبر.
- دراسة علم الجبر الرياضي هو مفتاح لفهم التفاضل والتكامل بطريقة دقيقة، مما يؤدي لاكتساب العالم القدرة على فهم المعادلات الرياضية المتنوعة، بالإضافة إلى القدرة على تطبيق الأولوية الحسابية، وفهم نظريات المساحة والأحجام، وفهم المتطابقات المثلثية، بالإضافة إلى طرق قياس الأبعاد.
- بالرغم من أن التفاضل والتكامل يشتركون في تخصص رياضي واحد، ألا أنهم يختلفون في دراسة الكميات، فيهتم التكامل بدراسة الكميات الكبيرة التي قد تصل عددها إلى رقم لا نهائي، بينما يهتم التفاضل بدراسة القيم الصغيرة جدا.
