أي شخص يمكنه تعلم الرياضيات سواء كان يدرس الرياضيات المتقدمة في المدرسة أو كان يرغب فقط في مراجعة الأساسيات. سيعدد لك هذا المقال الطرق التي تجعلك طالب رياضيات ماهراً، ثم يطلعك على تدرج مناهج الرياضيات والمقومات الأساسية التي ستحتاج أن تتعلمها في كل جزء. بعد ذلك، سيشرح المقال أوليات الحساب؛ الأمر المفيد للأطفال في المدرسة الابتدائية وكل من يحتاج إلى تذكر تلك المبادئ.
كيف تصبح طالب رياضيات ماهراً
انتظم في حضور الصف. إذا فوتّ درساً، فسيكون عليك تعلم المفاهيم التي وردت به من زميل أو من كتابك؛ ولن يمنحك أي منهما الفهم الذي يوصله لك المعلم.
- احضر في الموعد المحدد. بل بكّر قليلاً وافتح كتابك على الدرس وجهز كراستك وآلتك الحاسبة كي تكون مستعداً عندما يبدأ المعلم.
- لا تتغيب إلا عند المرض. وإذا فعلت، فاسأل زميلاً لك عما شرحه المعلم وما حدده من واجبات.
حل مع المعلم. إذا حل المعلم مسألة أمام الصف، فحلها معه في كراستك.
- اجعل ملاحظاتك واضحة وسهلة القراءة. ولا تكتفِ بالمسائل؛ بل دوّن أي شيء يقوله المعلم يزيد من فهمك للموضوع.
- حل أي مثال يطرحه المعلم. وإذا سأل المعلم سؤالاً فأجبه.
- شارك عندما يحل المعلم مسألة. لا تنتظر أن ينادَى عليك؛ بل تطوع بالحل إذا عرفته، وارفع يدك لتسأل عما يحيرك.
حل الواجب في نفس اليوم. وذلك لأن المفاهيم ستكون حاضرة في ذهنك. وإذا حدث أحياناً أنك لم تتمكن من ذلك، فتأكد من أنك قمت به قبل الدرس التالي.
اجتهد بعد الصف إذا احتجت للمساعدة. اذهب للمعلم في غير مواعيد الصف، أو في الساعات المخصصة لذلك.
- إذا كان بالمدرسة مركز رياضيات، فاستعلم عن الساعات التي يكون مفتوحاً فيها والتمس المساعدة.
- انضم لحلقة دراسية. تضم الحلقات الجيدة نحو 4 أو 5 طلاب بمستويات جيدة لكن متفاوتة. إذا كان مستواك “جيد” في الرياضيات، فانضم لحلقة بها 2 أو 3 مستواهم “ممتاز” أو “جيد جداً” كي ترفع من مستواك. تجنب الحلقات المليئة بطلاب مستواهم دونك.
تعلم الرياضيات في المدرسة
ابدأ بالحساب. في أغلب المدارس، يكون تعلم الحساب في الصفوف الابتدائية، ويتضمن الحساب أساسيات كل من الجمع والطرح والضرب والقسمة.
- عليك بالتمرينات. فكثرة التمارين الحسابية خير طريقة لإتقان الأساسيات. ابحث عن برامج كمبيوتر تمنحك العديد من المسائل المختلفة لتحلها، وابحث عن تمري��ات موقوتة لتزيد من سرعتك.
- التكرار أساس الرياضيات. فتذكر المفاهيم ليس بفهمها فقط، بل بالتدرب عليها.
- يمكنك أيضاً العثور على مسائل على الإنترنت وتنزيل تطبيقات للحساب على هاتفك.
انتقل لدراسة ما قبل الجبر. سيقدم لك هذا المقرر الأساسيات التي ستحتاج إليها لحل مسائل الجبر لاحقاً.
- تعلم الكسور الاعتيادية والعشرية. ستتعلم كيف تجمع وتطرح وتضرب وتقسم كلا النوعين. فيما يخص الكسور الاعتيادية، ستتعلم كيف تختزل (تبسّط) وتفسر الأعداد الكسرية. وفيما يخص الكسور العشرية، ستفهم معنى مرتبة العدد، وستتمكن من استخدام الكسور العشرية في المسائل الكلامية.
- ادرس النسبة والتناسب والنسب المئوية. ستساعدك هذه المفاهيم على تعلم كيفية المقارنة.
- حل مسائل التربيع والجذور التربيعية. وبإتقان ذلك، ستحفظ المربعات الكاملة للعديد من الأرقام، وستستطيع أيضاً حل المعادلات التي بها جذور تربيعية.
- تعرف على مبادئ الهندسة. ستتعلم الأشكال المسطحة والمجسمة، وكذلك مفاهيم المساحة والمحيط والحجم ومساحة السطح وغيرها، وأيضاً الزوايا والخطوط المتوازية والمتعامدة.
- ادرس بعض أساسيات الإحصاء. في منهج ما قبل الجبر، سيتضمن التمهيد لعلم الإحصاء بالأساس دراسة الأشكال الإحصائية كالرسم البياني ورسم الانتشار (scatter plot) وتخطيط الجذر والأوراق (stem-and-leaf plot) والمدرج الإحصائي (histogram).
- تعلم مبادئ الجبر. وهي تتضمن مفاهيم مثل حل معادلات بسيطة تحتوي على متغيرات، وتعلم الخصائص المختلفة كالتوزيعية، ورسم معادلات بسيطة بيانياً، وحل المتباينات.
ابدأ دراسة الجبر. في السنة الأولى من تعلم الجبر، ستتعلم الرموز الأساسية في علم الجبر. وستتعلم التالي:
- حل المعادلات الخطية والمتباينات التي بها متغير واحد أو اثنين. وستتعلم حلها على الورق وأحياناً على الآلة الحاسبة.
- حل المسائل الكلامية. ستندهش لكمّ المواقف اليومية التي ستتعرض لها مستقبلاً والتي تتضمن معرفة بحل المسائل الجبرية الكلامية؛ كأن تستخدم الجبر لمعرفة معدل الفائدة الخاصة بحسابك البنكي أو ربح استثماراتك. يمكنك أيضاً استخدام الجبر لمعرفة الوقت الذي تستغرقه الرحلة بناءً على سرعة السيارة.
- ادرس الأسس. عندما تبدأ حل المعادلات متعددة الحدود (التراكيب الجبرية التي بها أرقام ومتغيرات معاً)، فسيكون عليك معرفة كيفية استخدام الأسس. قد يتضمن هذا استخدام الاصطلاح العلمي (scientific notation). ومتى تمكنت من الأسس، ستستطيع تعلم جمع وطرح وضرب وقسمة المعادلات متعددة الحدود.
- افهم الدوال والرسوم البيانية. فالجبر يشمل الكثير من المعادلات البيانية، وستتعلم كيف تحسب ميل الخط، وكيف تضع المعادلات في صيغة نقطة الميل، وكيف تحسب نقط تقاطع الخط مع محوري السينات والصادات باستخدام صيغة تقاطع الميل.
- تفهّم جمل المعادلات (systems of equations). أحياناً، ستعطَى معادلتين منفصلتين كل منهما به متغيران (س) و (ص)، وسيكون عليك إيجاد قيمتهما في كلتا المعادلتين. لحسن الحظ، ستتعلم الكثير من الحيل لحل هذه المعادلات كالرسم البياني والتعويض والجمع.
ادرس الهندسة. وفيها ستتعلم خواص الخطوط المستقيمة والقطع المستقيمة والزوايا والأشكال الهندسية.[٣]
- ستحفظ عدداً من النظريات واللوازم لكي تساعدك على فهم قواعد الهندسة.
- ستتعلم كيف تحسب مساحة دائرة، وكيف تستخدم نظرية فيثاغورس، وكيف تجد العلاقة بين زوايا وأضلاع المثلثات الخاصة (special triangles).
- ستقابل الكثير من مسائل الهندسة في اختبارات السنين اللاحقة.
انتقل للمستوى التالي من الجبر. هنا ستبنى دراستك على ما تعلمته في الجبر سابقاً، ولكن ستضاف إليه مواضيع أكثر تعقيداً مثل الدوال اللاخطية والمصفوفات.
اسكتشف حساب المثلثات. لعلك سمعت مصطلحات حساب المثلثات مثل جيب الزاوية (جا) وجيب تمام الزاوية (جتا) والمماس، إلخ. سيعلمك حساب المثلثات طرقاً عملية عديدة لكي تحسب الزوايا وأطوال الخطوط، وهذه المهارات لا غنى عنها لمن يعمل في مجالات التشييد والعمارة والهندسة والمساحة.
تعلم التفاضل والتكامل. قد يخشى البعض هذا المجال، ولكنه يمنحك أدوات رائعة لفهم كل من سلوك الأرقام والعالم من حولك.
- سيعلمك التفاضل والتكامل عن الدوال والنهايات. ستعرف عن سلوك الدوال وعن عدد من الدوال المفيدة مثل الدوال الأسية واللوغارتمية.
- ستتعلم أيضاً كيف تحسب وتستخدم المشتقات. يعطيك المشتق الأول معلومات مبنية على ميل المماس الخاص بمعادلة عند نقطة ما. فمثلاً يخبرك المشتق بمعدل تغير شيء ما في حالة لاخطية. ويخبرك المشتق الثاني عن تزايد أو تناقص الدالة في فترة معينة لتتمكن من تحديد تقعر الدالة.
- يعلمك التكامل كيف تحسب المساحة تحت المنحنى وكذلك الحجم.
- دراسة التفاضل والتكامل بالمدرسة الثانوية تنتهي عادة بالمتتابعات والمتسلسلات. وبالرغم من أنه لن يقابل الطلاب الكثير من ال��طبيقات المبنية على المتسلسلات، فإنها مهمة لمن يدرس المعادلات التفاضلية.
- بالنسبة للبعض، يمثل التفاضل والتكامل مرحلة البداية فقط. إذا كنت تفكر في مهنة تنطوي على تعامل مكثف مع الرياضيات والعلوم، كالهندسة على سبيل المثال، فربما تود التعمق أكثر
مبادئ الرياضيات–الجمع
ابدأ بأساسيات الجمع. عندما تضيف 1 إلى أي عدد تحصل على العدد التالي على خط الأعداد. مثلاً 1 + 2 = 3
افهم معنى الصفر. فعندما تضيف الصفر إلى أي عدد تحصل على ذلك العدد لأن “الصفر” يعني “لا شيء.”
تعلم جمع المِثل. أي جمع اثنين من نفس العدد. مثلاً 3 + 3 = 6 هي معادلة بها جمع للأمثال.
استعمل التخطيط لكي ت��علم الحلول الأخرى للجمع. مثلاً، يمكنك بهذه الطريقة أن تعرف ماذا يحدث حين تجمع 3 و 5 أو 2 و 1. حاول أن تحل مسائل لـ”جمع 2″ على الأعداد.
تخطى العدد عشرة. تعلم كيف تجمع ثلاثة أرقام لتحصل على عدد أكبر من 10.
اجمع الأعداد الكبيرة. تعلم كيف تحمل الآحاد إلى خانة العشرات، والعشرات إلى المئات، إلخ.
- اجمع الأرقام في العمود الأيمن أولاً. 8 + 4 = 12؛ فيصبح لديك 1 من العشرات و 2 من الآحاد. ضع الـ 2 في عمود الآحاد.
- ضع الـ 1 في عمود العشرات
- اجمع ما في عمود العشرات معاً.
مبادئ الرياضيات–الطرح
ابدأ بطرح 1. عندما تطرح 1 من عدد ما تعود للعدد السابق على خط الأعداد. مثلاً 4 – 1 = 3
تعلم طرح المثل. مثلاً، جمع 5 + 5 = 10. فقط اقلب المعادلة لتكون 10 – 5 = 5.
- إذا كان 5 + 5 = 10، إذن 10 – 5 = 5.
- إذا كان 2 + 2 = 4، إذن 4 – 2 = 2.
احفظ عائلات الأرقام. مثلاً
- 3 + 1 = 4
- 1 + 3 = 4
- 4 – 1 = 3
- 4 – 3 = 1
حل مسائل الفراغات. على سبيل المثال: ___ + 1 = 6 (الإجابة 5). وهذا أيضاً يمهد للجبر وما بعده.
احفظ نواتج عمليات الطرح حتى 20.
تعلم طرح رقم من عدد مكون من رقمين بدون الاستعارة. اطرح الأرقام في عمود الآحاد ثم ضع رقم العشرات في الناتج.
تدرب على مفهوم مرتبة العدد لكي تتمكن من الطرح بالاستعارة.
- 32 = 3 من العشرات و 2 من الآحاد.
- 64 = 6 من العشرات و 4 من الآحاد.
- 96 = __ من العشرات و __ من الآحاد.
اطرح باستخدام الاستعارة.
- إذا أردنا طرح 42 – 37، سنبدأ بطرح 2 – 7 في عمود الآحاد. ولكن كيف تطرح الأكبر من الأصغر؟!
- استعِر 10 من عمود العشرات وضعها في عمود الآحاد. والآن لديك 3 عشرات بدلاً من 4، وبالمقابل بدلاً من 2 في الآحاد صار لديك 12.
- اطرح عمود الآحاد أولاً: 12 – 7 = 5 ؛ ثم انظر إلى عمود العشرات: بما أن 3 – 3 = 0 ، فلا حاجة لكتابة 0؛ وبالتالي فالحل هو 5.
مبادئ الرياضيات–الضرب
ابدأ بالـ 1 و 0. أي عدد مضروباً في 1 يساوي العدد نفسه، وأي عدد مضروباً في صفر يساوي صفراً.
احفظ جدول الضرب.
تدرب على ضرب عددين كل منهما مكون من رقم واحد.
تدرب على ضرب عدد من رقمين في رقم واحد.
- اضرب الرقم أسفل اليمين في الرقم أعلى اليمين.
- اضرب الرقم أسفل اليمين في الرقم أعلى اليسار.
اضرب عددين كلاً منهما مكون من رقمين.
- اضرب الرقم أسفل اليمين في الرقم أعلى اليمين ثم في الرقم أعلى اليسار.
- حرك الصف الثاني خانة إلى اليسار.
- اضرب الرقم أسفل اليسار في الرقم أعلى اليمين ثم في الرقم أعلى اليسار.
- اجمع الأعمدة.
تعلم الضرب مع الحمل.
- إذا أردنا ضرب 34 * 6، فسنبدأ بضرب عمود الآحاد ( 4 * 6). ولكن لا يمكن وضع 24 في عمود الآحاد.
- استبقِ الـ 4 في عمود الآحاد، واحمل العشرتين (2) إلى عمود العشرات.
- اضرب 3 * 6 لتحصل على 18، ثم اجمع الـ 2 (العشرتين) اللتين حملتهما ليكون الناتج 20.
مبادئ الرياضيات–القسمة
فكر في القسمة باعتبارها عكس الضرب. إذا كان 4 * 4 = 16 ، فإن 16 / 4 = 4.
دون مسألة القسمة التي لديك.
- اقسم أول رقم من العدد أسفل علامة القسمة (المقسوم) على العدد الموجود على يسار علامة القسمة (المقسوم عليه). بما أن 6 / 2 = 3، ضع 3 أعلى علامة القسمة.
- اضرب الرقم أعلى علامة القسمة في المقسوم عليه، ثم اكتب الناتج تحت الرقم الأول أسفل علامة القسمة. بما أن 3 * 2 = 6 ، اكتب 6 بالأسفل.
- اطرح الرقمين الذين كتبتهما. 6 – 6 = 0. يمكنك أن تترك مكان الصفر فارغاً بما أنك لا تبدأ كتابة رقم جديد بالصفر
- انقل ثاني رقم تحت علامة القسمة للأسفل.
- اقسم الرقم الذي كتبته على المقسوم عليه. في هذه الحالة: 8 / 2 = 4. اكتب 4 فوق علامة القسمة.
- اضرب الرقم أعلى اليمين في المقسوم عليه واكتب الناتج بالأسفل. 4 * 2 = 8.
- اطرح الرقمين. ناتج الطرح النهائي هو صفر؛ مما يعني أنك أنهيت حل المسألة. 68 / 2 = 34
