بحث عن المصفوفات من أكثر ما يتم البحث عنه من قبل طلاب المدارس وأيضًا من الطلاب الجامعيين المتخصصين في الرياضيات، إذ تعتبر المصفوفات من أهم المواضيع التي يتم دراستها سواء في سنوات الدراسة بالمدرسة أو الجامعة.
بحث عن المصفوفات
تُعد مادة الرياضيات من أهم المواد التي يتم دراستها في المدارس والجامعات على حد سواء.
كما أنها من المواد الدراسية التي تنعكس بشكل مباشر وغير مباشر على الحياة اليومية للإنسان بكل تفاصيلها.
لذلك يتخصص الكثير من الطلاب الجامعيين في دراسة الرياضيات بأشكالها المختلفة.
ومن أهم المواضيع التي تتناولها تلك المادة بشكل عام هو موضوع المصفوفات.
ولا يقتصر دراستها على المدرسة فقط، بل يدرسها أيضًا الطلاب الجامعيين وخصوصًا المنتمين لكليات الهندسة والحاسبات والرياضة.
تساهم المصفوفات بشكل كبير في كثير من مظاهر الحياة اليومية والعملية.
ولأهمية هذا الموضوع سوف نناقشه بالتفصيل في بحث عن المصفوفات من خلال الفقرات التالية.
تعريف المصفوفات
يتم تعريف المصفوفات على أنها ترتيب لمجموعة من الأرقام على هيئة أعمدة وصفوف.
ويمكن أن تحتوي المصفوفات على رموز أو أحرف بدلًا من الأرقام، وعادة ما يكون الشكل النهائي للمصفوفة عبارة عن مربع أو مستطيل.
يتم الإشارة إلى حجم المصفوفة من خلال عدد الصفوف والأعمدة الموجودة بها، أي أن حجم المصفوفة = عدد الصفوف*عدد الأعمدة.
فإذا كانت المصفوفة مكونة من 3 صفوف، و4 أعمدة فهذا يعني أن حجم المصفوفة= 3*4.
يمكن تسمية المصفوفة بأحد حروف اللغة العربية، أما في الإنجليزية فيجب أن تُسمى بأحد الأحرف الكبيرة دون الصغيرة.
وإذا أردنا الإشارة لأحد عناصر المصفوفة يجب أن نذكر أولًا اسم المصفوفة ومن ثم يتم كتابة رقم الصف الواقع به العنصر إلى جانب رقم العمود.
ومثال لذلك إذا كان لدينا مصفوفة لها اسم “ص” والعنصر المراد الإشارة إليه يقع في الصف الثاني والعمود الثالث، إذا يكون اسم العنصر(ص) 23 .
أهمية المصفوفات
تُعد المصفوفات من أكثر الأمور المستخدمة في كثير من التطبيقات العلمية مثل الفيزياء، والمجالات البصرية، والهندسية.
كما تدخل في دراسة الكثير من الظواهر الفيزيائية، كما يتم استخدامها في كثير الرسومات خصوصًا ذات البعد الثلاثي.
وتُستخدم أيضًا في نظريات الاحتمالات المختلفة، والإحصاء، وتُستخدم في التعبير عن الكثير من الأنظمة الاقتصادية.
أنواع المصفوفات
تنقسم المصفوفات بشكل عام إلى عدة أنواع أولها المصفوفة المربعة، ويُطلق عليها هذا الاسم نسبة للتساوي بين عدد صفوفها وأعمدتها، مما يجعل شكل المصفوفة على هيئة مربع.
النوع الثاني يطلق عليه مصفوفة الصف الواحد، ويطلق عليها هذا الاسم نسبة إلى احتوائها على صف واحد فقط.
هناك أيضًا مصفوفة العمود الواحد وهو النوع الثالث من أنواع المصفوفات.
أما النوع الرابع فيتمثل في المصفوفة الصفرية، ويتم تسميتها بذلك الاسم لأن كافة عناصرها عبارة عن أصفار.
النوع الخامس يتمثل في المصفوفة القُطرية، وهي المصفوفة التي تكون عناصرها أصفار ما عدا العناصر المتواجدة على طول قطر المصفوفة.
والقطر عبارة عن العناصر الممتدة من أعلى اليمين وحتى أسفل يسار المصفوفة أو من أعلى يسار المصفوفة حتى أسفل اليمين.
هناك أيضًا المصفوفة القياسية وهي سادس أنواع المصفوفات، وهي عبارة عن مصفوفة قطرية بشرط أن تتساوى العناصر على جانبي القطر.
النوع السابع من أنواع المصفوفات هي المصفوفة المثلثة العليا وهي في الأصل مصفوفة مربعة بحيث تكون العناصر أسفل القطر مساوية لصفر.
أما النوع الثامن فيتمثل في المصفوفة المثلثة السفلى، وهي مشابهة تمامًا للمثلثة العليا ولكن العناصر فوق القطر هي التي تكون مساوية لصفر.
النوع التاسع والأخير يتمثل في مصفوفة الوحدة، وهي عبارة عن مصفوفة قطرية ومربعة بحيث يكون القطر عبارة عن رقم واحد فقط.
العمليات الحسابية على المصفوفات
المصفوفات يُطبق عليها العديد من العمليات الحسابية مثل الأرقام تمامًا، وأول تلك العمليات هي الجمع والطرح.
ولكي يتم تطبيق الجمع والطرح يجب أن تكون المصفوفتين متساويتين في الحجم.
أي أن عدد صفوف الأولى تكون متساوية مع عدد صفوف الثانية وعدد أعمدة الأولى مساوية لعدد أعمدة الثانية.
وتتم كلا من عملية الجمع والطرح من خلال جمع أو طرح العناصر المتقابلة في كلا من المصفوفتين.
العملية الثانية التي يمكن تطبيقها على المصفوفات هي عملية الضرب، والتي بدورها تنقسم إلى نوعين.
النوع الأول لعملية الضرب يطلق عليه الضرب القياسي وفيه يتم ضرب عنصر واحد في كافة عناصر المصفوفة.
النوع الثاني يطلق عليه ضرب المصفوفات، وفيه تتم عملية الضرب بين مصفوفتين.
وذلك وفقًا لشرط معين وهو أن تكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساوية لعدد صفوف المصفوفة الثانية.
وبذلك تكون المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب مكونة من عدد صفوف المصفوفة الأولى وعدد أعمدة الثانية.
عمليات الصف في المصفوفات
تستخدم عمليات الصف في المصفوفات بهدف إيجاد ما يسمى بالمصفوفات العكسية أو لحل المعادلات الخطية.
وهناك ثلاث أنواع لعمليات الصف أولها إضافة الصف وذلك من خلال إضافة صف لصف آخر.
النوع الثاني هو ضرب الصف وتتم من خلال ضرب صف في معامل ثابت بشرط أن لا يكون مساوي للصفر.
أما النوع الثالث والأخير فيتمثل في تبديل الصف والتي يتم فيها التبديل بين صفين من صفوف المصفوفة.
خصائص المصفوفات
هناك بعض الخصائص التي ترتبط بالمصفوفات أولها أنها إبدالية بمعنى أن الترتيب في عملية الجمع لا يؤثر على النتيجة.
الخاصية الثانية هي خاصية الدمج، والخاصية الثالثة هو وجود المحايد الجمعي.
والمحايد الجمعي يتم تعريفه على أنه العنصر الذي يتم جمعه على أي عنصر آخر بدون حدوث أي تغيير في النتيجة.
الخاصية الأخيرة تتمثل في وجود المعكوس الجمعي.
ويتم تعريفه على أنه العنصر الذي إذا تم جمعه على المعكوس ينتج عن تلك العملية المحايد الجمعي.
مميزات المصفوفات
من أهم الفقرات في بحث عن المصفوفات يجب أن نتذكر مميزاتها وعيوبها.
للمصفوفات الكثير من الفوائد باعتبارها أحد الأساليب الري��ضية المهمة مثل تقليل الوقت والجهد وخصوصًا على المتخصص في مجال البرمجيات.
تعمل المصفوفات على زيادة سرعة الأداء، وتقليل حجم الكود الذي يقوم المبرمج بكتابة الكثير من التطبيقات الإلكترونية والنظم التشغيلية أيضًا.
كما أنها تزيد من سرعة الوصول إلى نتائج العمليات المختلفة.
تساهم المصفوفات في الكثير من المشاريع الهندسية، كما تستخدم في الأمور الإدارية وتحديدًا في تبادل المعلومات بين فريق العمل بسهولة وسرعة.
تساعد المصفوفات في إيجاد عدد كبير من الحلول للعديد من المشاكل، وبالتالي فهي أحد أدوات عمليات اتخاذ القرار.
عيوب المصفوفات
إلى جانب المميزات الكثيرة التي تختص بها المصفوفات، هناك أيضًا عدد من الجوانب السلبية لها.
أول تلك الجوانب السلبية المتعلقة بالمصفوفات هو حجمها الثابت.
وتظهر تلك المشكلة عند تخزينها، إذ يتم حجز مساحة مساوية لأكبر عدد من احتمالات العناصر التي قد تحتويها المصفوفة.
وذلك بغض النظر عن عدد العناصر الحقيقة الموجودة بها، وبالتالي يمكن أن تكون هناك مساحات من بطاقة الذاكرة محجوزة ولكنها فارغة.
إضافة عنصر جديد للمصفوفة يعتبر أمر مكلف، سواء من ناحية الوقت أو من الناحية المادية.
من أهم تلك العيوب أنها قد تسبب بعض الاضطرابات للأفراد العاملين على مشروع معين.
يزعم البعض أن المصفوفات ذات طراز قديم لا تصلح للمشاريع والأعمال المتقدمة التي يشهدها العصر الحالي.
يمكن للمصفوفات أن تؤدي إلى إهدار كثير من الوقت خصوصًا في عمليات اتخاذ القرار، وذلك لأنها تؤدي إلى زيادة عدد العاملين بالإدارات المختلفة.
يرى بعض مسئولي الأعمال أن مبدأ المصفوفات يقلل من مبدأ الرقابة ويجعلها عملية صعبة.
يرجح الكثيرون أن استخدام المصفوفات يرفع من تكاليف المشاريع المختلفة.
