بحث عن المتسلسلات وكل ما يخصها ستجدها في هذا المقال حيث سنشير إلى تعريف واضح للمتسلسلات وتطورها، كما سنشير إلى خصائص المتسلسلات الهندسية وسلاسل سلطتها الرسمية.
فالرياضيات لها دور كبير ومحوري في حياتنا اليومية، والمتسلسلات من أساسيات الرياضيات ومن أهم علومها، ويستعين بها العلماء والخبراء في مختلف المجالات.
ويتم استخدامها في الكثير من العمليات الهندسية المختلفة، ��هي أساس الهندسة وحساب المثلثات، والرياضيات هي أساس باقي العلوم ويتم استخدامها لإستنتاج باقي النظريات العلمية المختلفة.
والمتسلسلات الهندسية أو المتتابعات الهندسية وكل ما يخصهم سواء كانت نهائية أو غير نهائية ستجدهم في هذا المقال.
ما هي المتسلسلات
المتسلسلات الهندسية تعني سلسلة متصلة من العمليات الحسابية، حيث يمكن فيها وضع كميات إضافية، وإضافة عمليات حسابية بشكل متتالي، ويعتبر هذا العلم جزء من علم واسع يسمى التفاضل والتكامل.
ويهتم الكثير بدراسة المتسلسلات الهندسية لأنه يتم إستخدامها في العديد من المعادلات والعمليات الحسابية وفي الهياكل الحسابية، وهذا العلم هو أساس معادلات عديدة في علم الفيزياء والكيمياء والحاسب الآلي والإحصائيات.
المتسلسلة شرط أساسي منها وجود تتابع منطقي ورياضي، حيث يضاف إليها حدود ومعادلات وأعداد بصورة متتابعة.
ويتم التعرف على المتتابعة الحسابية عن طريق القيام بعمل حسابي بسيط وهو قيام الشخص بملاحظة أن المتتابعة تزداد أو تنقص برقم صحيح بمقدار ثابت كل مرة، فعندما نقوم بطرح أي حدين متتالين تكون النتيجة رقم ثابت غير متغير.
ويرمز لهذه العملية بالرمز الآتي: (a2-a1)=(a3-a2)=(a4-a3)، ولكن إذا تغير الرقم الثابت عند طرح أي حدين، هذا يعني أن المتتابعة غير حسابية.
تطور المتسلسلات الحسابية
بالنسبة للسلاسل الحسابية اللا منتهية يرجع الفضل في تسجيلها إلى العالم الرياضي الشهير أرخميدس، وهو عالم يوناني اشتهر بنظرياته الرياضية المميزة، ويعتبر من أكبر علماء حساب التفاضل والتكامل حتى الآن، وهو أول من قام بتجميع سلسلة حسابية رياضية لا نهائية.
حيث قام بإبتكار طريقة لحساب الحدود والأرقام في المنطقة الواقعة تحت قوس القطع المتكافئ وذلك بعض القيام بجمع مجموع السلسلة اللا نهائية.
تطور هذا العلم سريعًا واهتم به علماء الرياضة في العالم كله، ومن أكثر المهتمين به علماء الرياضة بالهند، حيث قاموا بدراسة السلاسل الحسابية عن قرب ودراسة كل ما يتعلق بها.
وكان ذلك عام 1350 ميلاديًا، ثم بعد ذلك تطور علم التفاضل والتكامل بشكل سريع خاصة مع القرن السابع عشر، فقد قام العالم الرياضي الشهير جيمس غريغوري بالنظر إلى السلاسل اللانهائية بشكل جديد، فقد كان كامل تركيزه على النظام العشري للسلاسل.
وقام بتوضيح وجهه نظره وبتسجيل نتائج أبحاثه في سلسلة Maclaurin، ثم بعد ذلك تطورت نظر العلماء لهذا العلم بشكل سريع حتى القرن الـ18 حين وضع نظرية ثابتة تحت مسمى سلسلة فوق الهندسية تحت إشراف العالم ليونارد يولر.
صفات المتسلسلات الهندسية
المتسلسلات الهندسية يوجد منها سلاسل منتهية وسلاسل غير منتهية، بالنسبة للسلاسل اللامنتهية فيكون ليس لها نهاية، ومجموع حدود هذه السلسلة لا حصر له.
يتم التعرف على قيمة المتسلسلة بالنظر إلى قيمة الحد، فإذا كانت الأرقام متقاربة وبينهم علاقة واضحة كانت حينها السلسلة متقاربة.
يتم استخدام المتتابعات الرياضية في العديد من التطبيقات الرياضية والفيزيائية.
يتم الإستعانة بالمتسلسلات وبالمتتابعات في حالات تجارية معروفة، مثل حساب الديون أو حساب الأقساط أو حتى في العمليات البنكية.
