بحث عن التشابه في الرياضيات جديد شامل

نقدم لكم في المقال التالي بحث عن التشابه وهو واحد من أكثر أنواع الأبحاث التي تحظى على اهتمام كلاً من الطلاب والباحثين في مجال علم الرياضيات خاصة فرع حساب المثلثات حيث غالباً ما ينصب التشابه على الأشكال الهندسية سواء كانت أشكال رباعية أو ثلاثية كالمثلثات، وتختلف أشكال المثلثات من حيث الأضلاع والزوايا.

تنقسم المثلثات من حيث الشكل والنوع إلى مثلث متساوي الساقين، متساوي الأضلاع، أو مثلث مختلف الأضلاع، كما يوجد في علم الرياضيات وحساب المثلثات ما يعرف بالمثلث متساوي الزوايا إذ تساوي كلاً من زواياه ستون درجة، أما القائم فهو ذلك الذي واحدة من زواياه تساوي تسعون درجة والذي يطلق على الضلع المقابل لها الوتر ويمثل أكبر الأضلاع طولاً به، بينما المثلث الحاد فهو الذي تقل جميع زواياه في القياس عن التسعون درجة، ولكن ما هو التشابه، ذلك ما سوف نجيبكم حوله في الفقرات التالية، فتابعونا.

تعريف التشابه

يعرف تشابه المثلثات (Triangle similarity) بأنه واحدة مما يربط زوايا المثلث فيما بينها من علاقات، وبه تكون الزوايا المتقابلة في كلاً من المثلثين المتشابهين متساوية، كما تكون الأضلاع متناسبة، ومن ذلك يتبن مدى الاختلاف في التشابه عن التطابق (Congruence) وهو ما ينبغي أن يكون أطوال الأضلاع به متساوية في كلا المثلثين مع تساوي الزوايا بينهما.

والمقصود بتساوي المثلثات أن يكون لكل منها الشكل ذاته ولكن لكل منها حجم مختلف خاص به بينما طول كل ضلع من أضلعهم متناسب ومتشابه، ففي الحالة التي يكون المثلث (أب ج) متشابه مع المثلث (دهـ و) كما هو موضح في المثال الآتي تكون الزوايا (أب/دهـ) مساوية للزوايا (أج/دو)=(ب ج/هـ و)، ولإيضاح الأمر أكثر نذكر ما يلي من نقاط:

• تشابه المثلثات: يعني ذلك أن لكل من المثلثين تشابه من حيث الشكل فقط ويرمز لكلاً منهما بالرمز (∽).
• تطابق المثلثات: يقصد بالتطابق في المثلثات أن يكون لكليهما الحجم ذاته والشكل ذاته، ويرمز للتطابق بالرمز (≅).
  

بحث عن التشابه في المضلعات

 تساوي طولي وتري مثلثين قائمي الزاوية

حينما يتساوى أحد أوتار المثلث قائم الزاوية مع وتر آخر في مثلث قائم الزاوية كذلك، وتساوي طول واحد من الأضلاع الأخرى مع طول ما هو مقابل له من أضلع مثلث آخر، هنا يكون المثلثان متشابهان.

تساوي أطوال الأضلاع الثلاثة

بالمثلث الأول إذا كانت الأضلاع الثلاثة متساوية بالقياس مع أطوال أضلاع المثلث الآخر يتحقق التشابه بين المثلثين.

تساوي طولي ضلعين وقياس الزاوية الواقعة بينهما

بالحالة التي يكون فيها طولي ضلعين من مثلث متساويين مع طولي المقابلين من ضلعي المثلث الآخر، وكان ما يقع من زوايا بين الضلعين متساوية مع الزواية المتقابلة بالمثلث الآخر، وبالتالي يمكن القول بتحقق التشابه بالمثلثين.

تساوي قياس الزوايا

إذا كان هناك زاويتان في مثلث متسويتان مع أطوال الضلعين المقابلين لهما في مثلث آخر، وكان ما هو واقع بين هذين الضلعين من زاويا متساوي مع الزاوية المقابلة من مثلث آخر يكون حينها المثلثين متشابهين.