انواع اللوغاريتمات و خصائصها – انواع اللوغاريتمات و خصائصها
انواع اللوغاريتمات و خصائصها – انواع اللوغاريتمات و خصائصها
انواع اللوغاريتمات و خصائصها – انواع اللوغاريتمات و خصائصها
انواع اللوغاريتمات و خصائصها – انواع اللوغاريتمات و خصائصها
انواع اللوغاريتمات و خصائصها – انواع اللوغاريتمات و خصائصها
انواع اللوغاريتمات و خصائصها – انواع اللوغاريتمات و خصائصها
اللوغاريتمات
هي موضوع أساسي في علم الرياضيات، وهي أساسية لحلّ مسألة باستخدام أسلوب حسابي بسيط بشكل متكرّر، وقد ظهر متأخراً عن باقي العلوم الرياضية اللأولية لانه معتمداً عليها، فيتمّ تحويل عمليتي الضرب والقسمة فيه إلى جمع وطرح. فلقد كان الوصول إليها متزامناً من عدة أوجه، واللوغاريتمات هي أرقام سميت في علم الجبر الأسس وهي تعبر عن تكرار اللوغاريتمات.
مثلاً: يمكن كتابة 4×4×4 في هيئة4^3. والرقم 3 في المعادلة هو الأس، أمّا الرقم 4 فهو الأساس. وبمصطلحات اللوغاريتمات، فإنّ 3 هو: لوغاريتم الرقم 64 لألساس 4، ويمكن كتابة هذه العبارة كما يلي: لو 3 (64)= 4.
خصائص اللوغاريتمات
بما ان اللوغاريتمات عبارة عن أسس فإنّ خصائص اللوغاريتمات هي نفسها خصائص اللأسس وهي :
في حالة ضرب عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي نفس الأساس مرفوع له حاصل جمع الأسس:
b^{m + n} = b^m×b^n، مثلاً: 2^3×2^4 = 2 ^ (3+4)
في حالة قسمة عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي الأساسه نفسه مرفوع له حاصل طرح الأسس:
b)^{m – n} = (b)^m / (b)^n)، مثلاً: 5^(4)\ 7^(4) = (5-7)^4
في حالة كان عدد مرفوع لأس والمقدار كامل مرفوع لأس آخر، فإنّ المقدار يساوي نفس العدد مرفوع له ناتج ضرب الأسين:
(b^m)^n = b^{m×n}، مثلاً: 3^(4^2)= (4×3)^ 2
في حالة كان هنالك عددين فأكثر أساساتهم غير متساوية، والأسس متساوية، فإنّ المقدار يساوي ناتج ضرب الأساسين مرفوع للأس:
b×c)^n = b^n×c^n)، مثلاً: 3^4×3^2=3 ^(4×2)
في حالة كان الأس يساوي صفر، فإنّ قيمة العدد تساوي واحد، إلّا في حالة كان الأساس يساوي صفراً:
(b^0 = 1)، مثلاً : 1=(0^4)
في حالة كان الأساس صفراً والأس صفر، يكون المقدار قيمة غير معرفة.
أنواع اللوغاريتمات
يمكن تقسيم اللوغاريتمات حسب أنواعها إلى نوعين:
لوغريتمات عادية، يمكن استخدامها للعدد عشرة، ويرمز لها بالرمز (لو) دون كتابة الأساس.
لوغريتمات طبيعة، بحيث يستخدم الأساس e حيث e = 2.2 تقريباً وهو يسمّى العدد النيبيري، ويرمز له بالرمز( لط).
تاريخ اللوغاريتمات
اللوغوريتمات قديماً: عام 1614 م نُشر أول بحث وجدول للوغاريتم بواسطة العالم جون نايبير، وفي نفس الوقت اكتُشفت اللوغاريتمات على يد السويسري جوبست برجي بشكل مستقل، وقدم هنري برجز للرقم الأساسي 10، ووضع جدول يحتوي على 14 خانة للوغاريتمات العشرية، واستكمل العمل على يد أدريان فلاك، وفي عام 1622م، وُضع تصور لفكرة كتابة الجداول اللوغارتمية بحيث يكتب كل عدد وفقاً للوغاريتم الخاص به على يد الإنجليزي إدموند جنتر، وهذا كان أساس استخدام المسطرة المنزلقة، واستمر الاعتماد على جداول برجز فلاك حتى وضُع جداول لوغارتمية بها 20 خانة في الفترة 1924 و1949م .
اللوغريتمات حديثاً: مع ظهور الحواسيب وتطور اللأدوات الإلكترونية لم يعد هنالك حاجة لاستخدام اللوغاريتمات في الحسابات، ولكن تبقى لها أهميتها النظرية.
