استعملي مبدأ العد الأساسي لإيجاد النواتج الممكنة لرمي قطعة نقود ثلاث مرات
استعملي مبدأ العد الأساسي لإيجاد النواتج الممكنة لرمي قطعة نقود ثلاث مرات لتحصلي على إجابة دقيقة للمسألة، وسنشير في هذا المقال في إلى كل ما يتعلق بالعد الأساسي وطرقه ومسائله.
- تحتاج بعض مسائل الاحتمالات إلى استخدام نظرية العد الأساسي.
- استعملي مبدأ العد الأساسي لإيجاد النواتج الممكنة لرمي قطعة نقود ثلاث مرات وستجدي النتيجة النهائية ثمانية.
- فهناك ثمانية نتائج احتمالية ستظهر لك عند رمي قطعة النقود ثلاث مرات.
- ففي كل رمية يكن هناك احتمالين، إما تسقط قطعة النقود على الصورة وإما تسقط على الكتابة.
- وتصل إلى هذه النتائج بشكل سلس إذا قمت بالاستعانة بنظرية العد الأساسي.
- فتقومي بضرب 3 (عدد مرات الرمي) × 2 (عدد الاحتمالات إما صورة وإما كتابة).
- ويكن ناتج الاحتمالات في النهاية ثمانية.
عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود مرتين
- وإذا أردت التعرف على عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود مرتين فيمكنك استخدام نظرية العد الأساسي.
- وطريقة حل هذه المسألة هو قيام بضرب عدد أوجه قطعة النقود صورة وكتابة، في عدد مرات الرمي.
- 2 × 2 = 4
- قطعة النقود × عدد مرات الرمي = عدد الاحتمالات.
- إذا هناك أربع نتائج ممكنة في هذه المسألة.
- والنتائج الاحتمالية في هذه الحالة هي:
- إما صورة وصورة.
- وإما صورة وكتابة.
- أو كتابة وصور.
- أو كتابة وكتابة.
تعريف مبدأ العد الأساسي
- هناك نظرية من نظريات الرياضيات التي يكثر استخدامها في حل المسائل الرياضية، وهي نظرية العد الأساسي.
- ويطلق عليها أيضًا مبادئ التركيبات، أو قواعد التركيبات، وهي نظرية خاصة بقواعد العد.
- مثل القواعد المستخدمة في الجمع، والمستخدمة في الضرب، وهي الأساس التي يقوم عليها مبادئ الإقصاء ونظريات التضمين.
- قام علماء الرياضيات بوضع العديد من من البراهين الرياضية الخاصة بتفسير نظرية العد الأساسية.
- وتقوم هذه النظرية على قاعدة العد المتكرر، وتقوم بتفسير العلاقات الرياضية، والمتتابعات.
- وإذا أردت حل أو تفسير أي مسألة رياضية معقدة، لابد أن تلجا إلى أحد مبادئ العد الأساسية.
- تقوم هذه النظرية على عدد كبير من المبادئ الرياضية المختلفة مثل:
- قاعدة الضرب.
- مبدأ الجمع.
- مبدأ التضمين والإقصاء.
- مبرهنة بجكتف.
- نظرية العد المتكرر.
- مبدأ برج الحمام.
- طريقة العنصر المميز.
- الدوال المولدة.
- مبادئ العلاقات المتكررة.
مبادئ الجمع
- يعتبر هذا المبدأ الرياضي من أيسر النظريات الرياضية التي يتم استخدامها.
- ويقوم مبدأ الجمع في الأساس على حساب النتيجة المحتملة لحدثين مرتبطين ببعض بشكل أو بأخر.
- ويتم إعطاء رمز (A) لنتائج الحدث الأول أو الفعل الأول.
- ويتم إعطاء رمز (B) لنتائج الحدث الثاني أو الفعل الثاني.
- بشرط عدم إمكانية حدوث النتيجتين في نفس الوقت.
- وفي هذه الحالة لحساب عدد النتائج يجب أن نقوم بجمع احتمالات الحدثين (A + B).
- وبهذا نتوصل إلى النتيجة الكلية النهائية للنتائج.
- ويتم تعريف مبدأ الجمع في نظريات العد الأساسي على أنها هي المجموع الكلي المنطقي الناتج من جمع نتائج الحدثين، نتيجة لاتحادهم.
قاعدة الضرب
- تعتبر قاعدة الضرب مبدأ من مبادئ العد الأساسي، وهو مبدأ بديهي منطقي يتم استخدامه إذا كان هناك أكثر من طريقة لحل نفس المسألة وللوصول إلى نفس النتيجة.
- فعندما يكن هناك طريقة للقيام بعمل ما ويرمز لهذه الطريقة بالرمز A
- وكان هناك طريقة أخرى للقيام بعمل أخر، ويرمز لها بالرمز B
- وينتج عن هذا الأمر الحصول على طريقة عمل ثالثة لإنجاز العملين معًا، ويرمز لهذه الطريقة بالرمز A – B
قاعدة التضمين والإقصاء
- هذا المبدأ يتعلق بالنقاط المشتركة ما بين أي عملين أو أي مجموعتين أو أكثر.
- فهناك دائرة مشتركة ومنطقة حيادية ثابتة بين المجموعات المختلفة، وهذه القاعدة تقوم بالعمل على النقاط الاحتمالية والأوساط المشتركة بينهم.
- والمناطق الاحتمالية المشتركة يتم دراستها للتعرف على طبيعة كل المجموعات.
- وذلك للوصول إلى النقاط الاحتمالية والنقاط الاتحادية.
- والعناصر الاحتمالية الخاصة بالمجموعات تشير إلى إجمالي عدد عناصر الحدث أو المجموعة، ولكن منقوص منه ناتج العناصر الاتحادية المشتركة بينهم.
مبرهنة بجكتف
- هو المبدأ الرياضي الذي يتم استخدامه في المجموعات الرياضية المتشابهة.
- فإذا كانت عدد العناصر وعدد العوامل واحدة في مجموعتين أو أكثر، ففي هذه الحالة يبرهن بجكتف على العدد الإجمالي للعناصر المستخدمة في إيجاد الدالة التقابلية.
- ويتم تعريف الدالة التقابلية بأنها الدالة التي تفسر تطابق وتشابه عنصرين في أكثر من مجموعة.
- استعملي مبدأ العد الأساسي لإيجاد النواتج الممكنة لرمي قطعة نقود ثلاث مرات وسكون الناتج ثمانية.
مبدأ برج الحمام
- هذا المبدأ نظرية من النظريات الرياضية المستخدمة في إثبات حقيقة العناصر المستخدمة في المجموعات الرياضية المختلفة.
- فعلى سبيل المثال يتم وضع رمز (A) لعناصر المجموعة الأولى.
- والرمز (B) لعناصر المجموعة الثانية.
- ويتم تطبيق مبدأ برج الحمام على شكل a > b
- وهكذا نتوصل إلى الخصائص المشتركة ما بين المواد في كل مجموعة.
الدوال المولدة
- هذه الدوال تستخدم في المسائل الرياضية كثيرات الحدود.
- وذلك في حالة كانت معاملات الحدود متطابقة الحدود في مسائل المتتابعات الرياضية.
- وبهذه الطريقة نتوصل إلى طبيعة عمل المتطابقات الرياضية.
- كما نصل إلى الصيغ الرياضية المتعلقة بتفسير المتتابعات.
العلاقات المتكررة
- يقوم هذا المبدأ الرياضي بتقسيم الحدود الخاصة بالمتتابعات الرياضية.
- ويتم تفسير كل حد من الحدود الرياضية بشكل مستقل.
- وهذا المبدأ يضيف خصائص رياضية متعلق بالمتتابعة وبحدودها بشكل مفصل.
- ويتم حل هذه المتتابعات في صورة الصيغ المغلقة.
