اذا سحب محمد كره من الكيس في الشكل ادناه
نتناول في مقال اليوم عن اذا سحب محمد كره من الكيس في الشكل ادناه كما نسرد قوانين الاحتمال مع عرض أمثلة عليها، كل هذا في السطور التالية.
-
- مثال: إذا سحب الطالب محمد كره من داخل الكيس وكان يوجد بداخله عدد 10 كرات منهم كرتان بلون الأحمر وثماني اخضر، فإن احتمال ظهور كرة بلون الأحمر.
- تحتاج مثل تلك العمليات الرياضية استخدام قوانين الاحتمالات، لكي نصل إلى ناتج صحيح.
- الحل: نقوم بقسمة عدد عناصر الحدث مع عدد عناصر مجموع الكرات، لتكون نسبة احتمال ظهور الكرة تتمثل في الاختيارات التالية:
- 9/10
- 1/10
- 5/10
- 8/10
-
-
- لتكون الإجابة الصحيحة هي 8/10.
-
قوانين الاحتمالات
نستعرض في تلك الفقرة قوانين الاحتمالات بشكل تفصيلي:
-
-
- وضع علماء الرياضيات عدة قوانين يمكن من خلالها التوصل إلى احتمالية وقوع الحدث.
- احتمال وقوع الحدث، لإيحاد نسبة وقوع الحدث يتم حسبها بتلك الطريقة، عدد العناصر/ مجموع فضاء العينة.
- احتمال وقوع الحديث معًا، في ذلك القانون يتم ضرب احتمال وقوع الحدث الأول × احتمال وقوع الحدث الثاني.
- احتمال وقوع احدي الحدثين أو وقوعها بشكل مستقل، لإيحاد نسبة احتمال وقوع الحدثين تكون من خلال عمليتي الجمع والضرب مثل: احتمال وقوع الحدث الأول + احتمال وقوع الحدث الثاني– احتمال وقوع الحدثين معاً.
-
قانون جمع الاحتمالات
بعد أن تناولنا حل مسألة الاحتمال في بداية المقال، وتعرفنا عن قوانين الاحتمالات، نسرد في تلك الفقرة تعريف قانون جمع الاحتمالات في الآتي:
-
-
- يُعرف قانون جمع الاحتمالات علي أنه طريقة حساب نسبة ظهور أحد النواتج والتعرف علي مدي احتماليه وقوعها.
- لكي نحصل علي نسبة احتمال وقوع إحدى العناصر، نقوم بجمع مجموع الاحتمالات الكلية ثم طرحها من نسبة احتمال انضمامها.
-
أمثلة محلولة عن الاحتمالات
نستعرض في تلك الفقرة أمثلة محلولة عن الاحتمالات فيما يلي:
-
-
- المسألة: إذا قمنا بإلقاء حجر نرد في الهواء مرة واحدة معه عملة معدنية، فما نسبة ظهور العدد 4 أو ظهور الصورة؟
- الحل: نقوم في البداية باتباع القانون وهو احتمال ظهور الحادثين، احتمال ظهور الكتابة+ احتمال ظهور العدد 4– احتمال ظهورهما معاً.
- 1/4+1/2 ثم نطرحهم من (1/2×1/4) ليكون الناتج النهائي 0.625.
-
أمثلة على الاحتمالات في الإحصاء
نتناول في تلك الفقرة أمثلة علي الاحتمالات في الإحصاء، وذلك في السطور التالية.
المثال: إذ قام أحد الطلاب بإلقاء نرد فما هي نسبه احتمال ظهور عدد زوجي أو رقم 2.
الحل: بما أن للنرد 6 أوجه، وبه ثلاث أرقام زوجية، والمطلوب حصول علي رقم زوجي أو رقم 2، فتكون مجموع نسبة ظهوره هي 4 نتائج.
-
- نقوم في البداية بالحل من خلال ذلك القانون: احتمال عدد النتائج / جميع الاحتمالات.
- ثم نبدأ بقسمة العدد 4 علي العدد 6، ليصبح الناتج 2/3.
- وبالتقريب يكون الناتج النهائي 0.66.
- ثم الضرب في 100، نحصل علي 66.7%.
